Egyenértékű éves ütemet keresünk
A CAGR az angol compound annual growth rate rövidítése: olyan állandó éves növekedési ütem, amely a kezdőértékből az adott idő alatt eljut a végső értékhez. A tényleges befektetés közben emelkedhetett és eshetett is. A mutató a két végpont közötti összesített változást fejezi ki éves léptékben, nem azt állítja, hogy minden év azonos volt.
Az itt használt alapmodell egy pozitív induló összegre és egy pozitív végső értékre épül, köztes külső befizetés és kivét nélkül. A két összeget ugyanabban a pénznemben és azonos költségkezeléssel kell meghatározni. Először a teljes időszak eredményét tisztázd, és csak utána évesíts. A mutató pontossága nem lehet jobb, mint az alapjául szolgáló adatok és feltételezések pontossága.
A képlet és egy hároméves példa
A képlet: CAGR = (végérték / kezdőérték)^(1 / évek száma) − 1. A kapott tizedes értéket százalékhoz százzal szorozzuk. Saját, fiktív példában egymillió forintból három év alatt 1 331 000 forint lesz, köztes pénzmozgás nélkül. A végérték és kezdőérték aránya 1,331; ennek köbgyöke 1,10. Az évesített növekedési ütem ezért 10%.
Az ellenőrző számítás: 1 000 000 × 1,10 × 1,10 × 1,10 = 1 331 000. A teljes időszak változása 33,1%, ami hárommal elosztva körülbelül 11,03% lenne. Ez az egyszerű osztás más mutatót ad, mert nem kezeli a kamatos növekedést. A CAGR esetében minden új év az előző év végén meglévő teljes értékből indul a matematikai modellben.
Miért nem jó az éves százalékok egyszerű átlaga?
Saját második példánkban az első év hozama +50%, a következőé −20%. Egymillió forintból előbb 1,5 millió, majd 1,2 millió lesz. A két százalék számtani átlaga 15%, de két év 15%-os kamatos növekedése 1 322 500 forintra vezetne. Ez nem az a végérték, amelyet a ténylegesen feltételezett hozamsor előállít.
A megfelelő évesített ütem az 1,20 négyzetgyöke mínusz egy, körülbelül 9,54%. A különbség nem egy újonnan felszámított díj, hanem eltérő matematikai átlagok eredménye. Egy veszteség utáni visszaemelkedés is új, alacsonyabb alapról számolódik: 20%-os esés után 25%-os emelkedés szükséges az eredeti értékhez. A hozamok egymás után szorzódnak, ezért a pluszok és mínuszok nem egyszerűen kioltják egymást.
180 nap teljesítményének évesítése
Napokkal számolva választható a 365 napos modell: évesített ütem = (végérték / kezdőérték)^(365 / eltelt napok) − 1. Saját példában egymillió forint 180 nap alatt 1,1 millióra nő. A megfigyelt teljes hozam 10%; a képlet szerinti évesített megfelelő körülbelül 21,32%. A 180 napot pontosan meg kell adni, nem célszerű automatikusan fél évnek nevezni.
A 21,32% nem a következő 365 napra szóló várakozás vagy ígéret. Rövid, ingadozó időszakból évesítve különösen látványos szám keletkezhet, miközben a következő hónapok teljesítményéről semmit sem tudunk. Ezért a teljes hozamot és a tényleges napok számát is mutasd meg mellette. Más napbázis vagy naptári módszer kissé eltérő eredményt adhat; az összehasonlításban ugyanazt a szabályt használd.
Osztalék: mi kerül a végértékbe?
Ha az osztalékot újrabefekteted, az ebből szerzett további eszközök is a végső állomány részei. Ha készpénzként a vizsgált befektetéshez tartozó számlán hagyod, a végérték az értékpapírok és a megmaradt pénz összege lehet. Ilyenkor külön rögzítsd, kapott-e kamatot ez a pénz. A megfelelő végérték meghatározása fontosabb, mint a képlet újabb tizedesjegye.
Ha a kifizetést kivetted és elköltötted, majd az összeget egyszerűen visszaadod a végértékhez, egy feltételezett, végig félretett készpénzes modell évesített eredményét kapod. Ez nem a pénzmozgások időpontját figyelembe vevő belső megtérülési ráta. Ne nevezd IRR-nek. Az osztalékot kétszer sem számolhatod: ha már új részvények formájában szerepel az állományban, külön készpénzként ismét hozzáadva felnagyítaná az eredményt.
Új befizetésnél más módszer kell
Saját ellenpélda: az év elején egymillió forintot helyezel el, az év utolsó napján még egymilliót befizetsz, a záróérték pedig 2,1 millió. A puszta végérték/kezdőérték hányados 110%-os növekedést sugallna, miközben az összes pénzbeli többlet csak 100 000 forint. Az új tőke nem befektetési nyereség. A számlaméret növekedését nem szabad automatikusan CAGR-ként értelmezni.
A pénzsúlyozott hozam a befizetések és kivétek összegét, illetve időzítését kezeli. Az idősúlyozott hozam más kérdést vizsgál: részidőszaki teljesítményeket kapcsol össze, kiszűrve a külső pénzmozgások mérethatását. A két módszer eltérhet, ezért a szolgáltató kimutatásán keresd meg a módszertant. Egy rendszeres havi befektetést ne próbálj az összes befizetés kezdőértéknek nevezésével egyetlen induló összegre egyszerűsíteni.
Azonos CAGR mögött eltérő kockázat lehet
Két befektetés indulhat és zárhat ugyanazon az értéken, miközben az egyik közben alig ingadozik, a másik nagyot esik és visszaemelkedik. A CAGR ettől még azonos. Nem mutatja a legnagyobb köztes visszaesést, az eladhatóságot vagy azt, hogy egy rossz időpontban szükséges pénzkivétel milyen eredményt adott volna. A hozam mellett a teljes út is lényeges.
A díjak, az adó és az infláció kezelése szintén változtatja az összehasonlítás jelentését. Egy nominális, költségek előtti CAGR-t ne állíts szembe magyarázat nélkül egy vásárlóerőben vagy díjak után számolt mutatóval. A múltbeli évesített növekedést se írd át biztos tervezési kamattá. A jövőbeli kalkuláció feltételezés; érdemes több forgatókönyvet megadni, és mindegyiken feltüntetni, hogy nem előrejelzés.
Mikor tekinthető késznek a számítás?
A CAGR mellett maradjon látható a kezdőérték, a végérték és az időtáv. Nulla induló összegnél a hányados nem értelmezhető. A teljes veszteséget külön eredményként kell bemutatni; negatív végértéket vagy hitellel kevert pénzmozgásokat az itt ismertetett egyszerű modell nem kezel. A hiányzó alapadatot ne helyettesítsd találomra választott számmal.
- Egyetlen induló összeget és következetesen meghatározott végértéket használok.
- Nincs figyelmen kívül hagyott köztes befizetés vagy kivét.
- A napbázis, pénznem és költségkezelés látható.
- Az osztalék készpénzként vagy újrabefektetve szerepel, egyszer.
- A rövid időszak évesítését nem keverem össze hozamígérettel.
